viernes, 13 de julio de 2007

AL ENCUENTRO DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Queridos lectores, estoy terminando el curso de Didáctica y evaluación de la especialidad, y por ende ha llegado la hora de realizar un balance respecto al desarrollo de este. Quiero contarles que cuando supe que este curso incorporaría la construcción de un blog, realmente me preocupe, pues para mí es bastante difícil expresar lo que pienso, más aún cuando hay que escribir articulando un discurso coherente que incorpore tanto experiencias como opiniones responsables, aunque me costo bastante realizar cada comentario, he ido mejorando gracias a la lectura de los distintos textos (que me permitieron adquirir nuevos conocimientos), a los debates en las clases (que me ayudaron a comprenderlos mejor), a las distintas opiniones, a las variadas experiencias contadas y considerando los comentarios en la corrección de cada uno de ellos. Ahora siento que hay que aprovechar los espacios que permiten expresar libremente nuestra opinión, entonces ¿porqué no dar a conocer nuestra visión respecto a las distintas temáticas?, y si conocemos los temas ¿por qué no dar algunas críticas constructivas? Por lo menos yo siento que esto pasa por que es más fácil quedarse callado sin hacerse responsable, ni tomar conciencia de nuestro actuar.

Respecto al desarrollo de las clases, me gusto bastante que se diera el tiempo necesario tanto para leer los textos como para poder analizarlos, comprenderlos y posteriormente realizar el comentario en cada blog, y aunque muchas veces se terminaba desviando la conversación, me agradaba, pues se podían escuchar distintas opiniones y experiencias respecto de la realidad misma de la escuela, lo que me provocaba sentimientos encontrados, por un lado el deseo de vivir esta realidad y por otro el miedo de estar en frente de un curso al que no supiese como llegar ¡esto realmente me preocupa!. Me gusto mucho la disposición que tuvieron nuestras compañeras de un curso superior para ir a contarnos como fue su experiencia durante la práctica, pero me falto la participación de nuestro ayudante Victor, pues yo sé que tenía mucho que decir ¿o no?

Existe algo que me llamo poderosamente la atención en la profesora, que considero es hora de hacer notar, y es la capacidad que tiene para cambiar la forma de realización de las clases, siendo bastante novedosa por lo menos para mi que en casi toda mi enseñanza he tenido profesores cuyas clases nunca cambian, y aunque muchas veces no supe que esperar, me hizo pensar en todas las posibilidades que existen para desarrollar una clase, por lo que siento la necesidad de contribuir con un cambio en el qué sé que las herramientas didácticas serán indispensables ¿Están de acuerdo conmigo? ¿Han participado y/o realizado alguna vez una clase más didáctica? y si lo han hecho ¿Cómo ha sido la experiencia? Sé que la mayoría de los profesores prefiere seguir haciendo su trabajo de la misma manera, pero yo misma en mi calidad de alumna espero un cambio, porque la rutina termina aburriendo hasta al más entusiasta.

Participar de este curso me ha permitido conocer nuevos conceptos como semiosis o noesis, nuevos procesos como la ingeniera didáctica y una variedad de herramientas que pone a nuestra disposición la didáctica, entonces ahora será nuestra tarea utilizarlas, en la medida de lo posible, tanto en el desarrollo de nuestra próxima practica como durante los años que dure nuestro trabajo como docentes. Esto no significa que lo sepamos todo sino que hay que utilizar lo que conocemos pero también hay que seguir preparándose y conociendo nuevas técnicas que nos permitan ir mejorando.

Respecto al certamen quiero decir que fue bastante contradictorio con la línea didáctica que siguió el curso, aunque se que el tradicionalismo no es totalmente malo, si considero que se fue al extremo al realizar sólo preguntas de alternativas que si bien no eran completamente textuales, tienen la característica de medir memoria. Anticipándome a mi nota, sé que si este certamen hubiese considerado preguntas abiertas de reflexión, síntesis y opinión me hubiese ido muchísimo mejor, puesto que mi capacidad memorística ha ido disminuyendo bastante debido a que la mayoría de las veces estudio aprendiéndome las ideas centrales y pocas particularidades.

Finalmente, quiero invitar a todas aquellas personas que tengan alguna relación con el ámbito educativo y puedan participar de un curso de didáctica lo hagan, pues permite adquirir una nueva visión respecto al proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo menos a mi me paso esto, además de entregar herramientas que permiten mejorar nuestra practica como futuros docentes. Gracias a las personas que hicieron posible este curso, en especial a la profesora, que tuvo una actitud más cercana y contó sus propias experiencias, las cuales escuche muy atenta, pues me impresiono saber lo distintos que son los estudiantes hoy en día, ya que en todos los colegios en que estudie existía muy buena disciplina y donde, por supuesto, el profesor era la autoridad, pero aún así mantengo mi actitud positiva aunque más conciente que esta realidad ha ido cambiando así como el mundo.

martes, 3 de julio de 2007

¿Dónde están los jaguares de América Latina?

Queridos lectores, en esta ocasión compartiré con ustedes algunas de mis ideas, pensamientos y sentimientos respecto de las evaluaciones, tanto nacionales como internacionales, que se aplican en nuestro país para conocer que tan buena es la calidad de la enseñanza y cuáles son las variables que son determinantes en su mejoramiento.
Las pruebas que se aplican a nivel nacional son el SIMCE (Sistema de medición de la calidad de la Educación) y la PSU (Prueba de Selección Universitaria), antes PAA (Prueba Aptitud académica).
El propósito principal del SIMCE es contribuir al mejoramiento de la calidad y equidad de la educación informando sobre el desempeño de los alumnos en distintas áreas de aprendizaje. Esta prueba se aplica en las áreas de Lenguaje, Matemática y Ciencias (Naturales y Sociales) a los estudiantes de 4° Básico, 8° Básico y 2° Medio. En lo personal, recuerdo haber contestado mucho más en las pruebas SIMCE de cuarto básico que en segundo medio, esto podría deberse a que durante la básica todos los colegios tienen un plan de estudios común, en cambio, en la enseñanza media existen los colegios científico-humanistas y los técnico-profesionales, que antes de la actual reforma educacional no compartían este plan. Al realizar mi enseñanza media en uno de estos colegios técnico-profesionales, que aún no contaba con reforma, en el que la mayoría de las enseñanzas giraban en torno a la especialidad elegida siento que la problemática radica en dejar de lado algunos de los contenidos que se consideraban para las mediciones de esta prueba. Entonces les pregunto ¿Creen que está reforma ayuda a tener una educación más igualitaria?, ¿Recibirán los estudiantes las mismas enseñanzas?, ¿Qué nivel de aprendizaje queremos lograr en nuestros estudiantes?. Creo que tener un plan común ayuda a que los estudiantes cuenten con una base más o menos similar de conocimientos y que lo que hace la diferencia en los resultados obtenidos tiene directa relación con el modo en el que el profesor orienta su enseñanza y las expectativa que estos tienen de sus estudiantes, por lo que me atrevo a sugerir que nosotros los futuros profesores procuremos tener mayores expectativas de nuestros alumnos y nos demos el trabajo de diseñar modo de enseñanza más constructivista y cercano a su realidad.
La PSU es la prueba que se utiliza para seleccionar a los estudiantes que entrarán a la universidad. Al igual que todos tuve que participar de este proceso para lograr una de mis metas, que era estudiar pedagogía en matemáticas, así participe de la ultima PAA y de la primera PSU, puesto que no me alcanzo el puntaje para entrar a esta carrera la primera vez. Lo sorprendente es que aunque eran pruebas que se supone median competencias diferentes yo las encontré muy parecidas y así lo refleje en las puntuaciones que obtuve, entonces ¿servirá estudiar en un pre-universitario?, ¿Es justa su aplicación?, ¿Qué pasa con aquellos que no logran entrar a alguna carrera? Considero que este sistema de pruebas es necesario si se quiere tener una base similar de conocimientos en los estudiantes, pero no será suficiente debido a que se necesitará perseverancia, constancia y anhelo por alcanzar tus metas para el logro del esperado título, por esto podría sugerir una entrevista personal con un experto que pudiese detectar los valores y actitudes que cada estudiante posee, es decir, el perfil psicológico de cada individuo, él que influya en su incorporación a una determinada universidad. Para aquellos que no hayan conseguido estudiar la carrera que deseaban puedo decirles que la constancia y el esfuerzo es determinante en el logro de nuestros objetivos; les invito a siguir adelante.
Nuestro país ha participado en evaluaciones internacionales tales como PISA (Programa internacional para la evaluación de estudiantes), TIMSS (Estudio internacional de tendencias en Matemáticas y Ciencias) y LLECE (Laboratorio latinoamericano de la calidad de la educación), en las que se mide la calidad y equidad que entrega la educación en los diferentes países que participan en dichos procesos. A diferencia de las evaluaciones nacionales estas son aplicadas a una muestra y no a todos los estudiantes del país, aunque esta no es razón para menospreciar la información entregada por ellas. Al revisar los resultados de estas mediciones he podido darme cuenta que en general los estudiantes no alcanzan ni siquiera el logro promedio, sobre todo cuando se analizan los resultados de preguntas que miden conocimientos superiores. Entonces, me pregunto ¿Porqué sucede esto, si todos los esfuerzos se centran en mejorar la educación?, ¿Porqué sigue existiendo una gran brecha social?, ¿Serán los profesores los únicos responsables de los bajos rendimientos?. Considero que aunque se procura entregar calidad y equidad en la educación, es tan disímil la distribución del ingreso que difícilmente se logrará este objetivo, además si comparamos la inversión nacional nos daremos cuenta que estamos muy alejados de aquellos países que consiguen los mejores resultados. Los profesores independiente del método de enseñanza que utilicen, en su mayoría son comprometidos y estan dispuestos a superar las adversidades que se le presentan, debido a esto opino que no son los docentes los únicos responsables de estos resultados, que opinan.
En definitiva, me pregunto ¿Dónde están los jaguares de América Latina?, puesto que si queremos serlo por lo menos debiésemos contar con una buena educación en todos los niveles, esto es, básico, medio, superior y universitario; es bastante decidor que ni siquiera los estudiantes más destacados son capaces de conseguir resultados como los países desarrollados, además opinó que si seguimos así nunca vamos a dejar de ser un país tercer mundista. Finalmente, les invito a buscar mayor información sobre las evaluaciones que se realizan en nuestro país a fin de medir la calidad y equidad en la educación, puesto que es un tema bastante interesante, a responder a mis preguntas y a darme su opinión sobre este comentario.



miércoles, 23 de mayo de 2007

¿Tenemos las capacidades necesarias para desarrollar nuestra labor como un profesor - ingeniero?

Estimados lectores, durante la semana del 14 de mayo de 2007, he estudiado el texto Una visión de la didáctica de las matemáticas desde Francia. Algunos conceptos y métodos de Paola Valero Dueñas, correspondiente a un seminario de formación de profesores sobre la didáctica de las matemáticas francesa realizado en Cúcuta (mayo de 1997). Al leerlo, me dí cuenta que el tema principal tratado en él es la existencia, nueva para mi, de una herramienta de trabajo para los profesores llamada Ingeniería didáctica, entonces ustedes al igual que yo se preguntarán ¿qué es esto?. La definición que me pareció más clara es aquella que designa a la ingeniería didáctica como un conjunto de secuencias de clase concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de manera coherente por un profesor (ingeniero), con el fin de realizar un proyecto de aprendizaje para una población determinada de alumnos. Además, esta metodología sirve de herramienta al investigador para la producción de conocimiento acerca del sistema didáctico.

¿Cuales serán estas secuencias de enseñanza a las que se hace mención en la definición de ingeniería didáctica?. Para una mejor compresión del proceso de la ingeniería didáctica, realizaré su explicación con la ayuda de un ejemplo.
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Análisis preliminares: La primera etapa que debe realizar el profesor (Ingeniero) es una reflexión sobre algún error relacionado con un contenido matemático, que de seguro cometerán los estudiantes durante su estudio. En este caso se considerará la siguiente situación (a + b)² = a² + b², este fenómeno es observado frecuentemente en la enseñanza de los productos notables.
- Análisis a priori y concepción: La segunda etapa consiste en plantearse algunos supuestos sobre él por qué algunos alumnos cometen este error al resolver el problema. En nuestro casos pensé en las siguientes:
* Los estudiantes no comprenden el concepto de potencia
* Confunden la operatoria de multiplicación con la de la adición
* No existe una comprensión de términos algebraicos
* No se verifica la propiedad utilizada
Realización didáctica (Planificación): En este momento se realiza la transposición didáctica del tema tomando ciertas previsiones que ayuden a disminuir la posibilidad de que se produzca el fenómeno detectado en el análisis a priori, es decir, se efectúa la transformación del saber sabio al saber enseñado buscando recontextualizar y repersonalizar los conocimientos para que estos tengan sentido para los estudiantes. Según Brousseau esta se refiere a la operación que “para volverlas más fáciles, aisla algunas nociones y sus propiedades del tejido de actividades donde se han originado, tomado significado, encontrado motivación y tenido un uso” (si desean mayor información sobre el concepto de transposición didáctica leer comentarios anteriores).
- Experimentación: Nos situaremos en el aula, aquí se encuentra el sistema didáctico formado por el profesor, el estudiante y el contenido matemático. En esta tercera etapa se procede a la experimentación, está se desarrolla al efectuar la clase que ha sido planificada anteriormente. En ella se busca observar lo que sucede con los estudiantes cuando se enfrentan al problema que hemos determinado en la primera etapa. En este proceso se presentarán diversas situaciones didácticas, esto es, la interacción que se da entre el profesor y el estudiante por motivo de la actividad de resolución de un problema, que el profesor debe saber observar para así poder realizar su análisis.
- Análisis a posteriori y evaluación: En la experimentación el profesor puede observar las situaciones que se produjeron durante el proceso de enseñanza-aprendizaje y estas observaciones son las que se utilizarán en esta ultima etapa de análisis a posteriori y evaluación. Se realiza después de la experimentación para que el profesor esté en condiciones de contrastar lo que sucedió en la realización didáctica respecto de los supuestos identificados en el análisis a priori, para finalmente realizar una evaluación de la efectividad que tuvieron las medidas tomadas en el logro de un mejor aprendizaje de los estudiantes, y así,en lo posible, ir tratando de superarse cada vez más.
Es necesario dejar en claro que este proceso de ingeniería didáctica es realizado por el profesor para mejorar su labor educativa a fin de aprender de errores pasados para así tratar de no volver a cometerlos, procurando un mejor aprendizaje en los estudiantes.
Después de esta pequeña síntesis del tema me surgen la siguientes interrogantes: actualmente, ¿Realizarán los profesores el proceso de Ingeniería didáctica?. De acuerdo a lo que me ha tocado vivir, considero que los profesores no realizan este proceso sino que se acostumbran a un modo de desarrollar la clase volviéndola una rutina, pues la repiten durante todos los años de trabajo. Por lo anterior, me pregunto si nosotros los futuros profesores ¿Tenemos las capacidades para desarrollar nuestra labor como un profesor-ingeniero?. No se si todos hayamos adquirido las competencias necesarias o si las desarrollaremos por iniciativa propia. Sin embargo, considero que poseer las herramientas no sólo del conocimiento matemático puro sino que también las didácticas, fundamentales a la ahora de efectuar la enseñanza, no asegura que se realizará este proceso, pues para efectuar el proceso de ingeniería didáctica se necesita tiempo por parte del profesor, además de conocer a los estudiantes que se tiene.

Finalmente, puedo decir que un hecho trascendental en mi vida es que voy a ser profesora, por lo que muchos de mis pensamientos y acciones se centran en la búsqueda de herramientas que me permitan desarrollar de la mejor manera esta labor, y es aquí donde destaca la existencia de la didáctica de las matemáticas. La experiencia me indica que la enseñanza de las matemáticas es una acción compleja, puesto que existe una reconocida dificultad en su comprensión dada su naturaleza abstracta, entonces mi esfuerzo como docente se enfocará en el desarrollo de clases en las que se propicie el conocimiento matemático de una manera sistemática, ordenada, reflexiva y agradable. Existe en mi una verdadera preocupación por la enseñanza de la matemática, no sólo por la dificultad en su aprendizaje sino que por la negativa que tienen los estudiantes por esta asignatura. Por ello, he pensado en las diferentes estrategias de enseñanza buscando lograr el interés en esta materia y la participación activa de los estudiantes en su estudio. Así, quiero enseñar tratando de utilizar lo bueno que me han enseñado y la utilización de las herramientas que entrega la teoría de la didáctica de las matemáticas desarrollada en Francia es fundamental .
¿Ustedes lectores están de acuerdo con las opiniones que he dado en este comentario?. Los invito a leerlo y a opinar sobre él.

lunes, 7 de mayo de 2007

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

El texto Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica del autor Juan D. Godino es un documento de trabajo del curso de doctorado "Teoría de la Educación Matemática" del depto. de Didáctica de la Matemática perteneciente a la Universidad de Granada (España), y como tal no es de fácil comprensión o por lo menos así me pareció a mi, considerando que poseo algunos conocimientos relacionados con el tema. Este documento se desarrolla mediante el análisis de seis temas principales que son: (1) Educación matemática. Relaciones con otras disciplinas, (2) La didáctica de la matemática como disciplina científica, (3) Principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas, (4) La didáctica de la matemática como saber científico, tecnológico y técnico, (5) Paradigmas, problemas y metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas, y (6) Consolidación de la didáctica de la matemática; de los cuales estudiamos sólo las tres primeras temáticas mencionadas.

Respecto al primer tema: Educación matemática. Relaciones con otras disciplinas, pude entender que el autor se vio en al necesidad de aclarar si el termino "Educación matemática"(EM) se usaría como sinónimo de "Didáctica de la matemática"(DM) lo que establece así, aunque para mi el concepto de Didáctica de la matemática es un complemento de la Educación matemática, puesto que considero a la DM como la disciplina que se preocupa de estudiar los problemas y situaciones relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en cambio la educación matemática es más que esto, pues es la unión de dos ciencias que son la educación y la matemáticas, y por tanto puede existir sin la didáctica, sin embargo considero sumamente necesario que esta ultima exista.

En búsqueda de las relaciones existentes entre la educación matemática (DM) y otras disciplinas encontramos el diagrama del sistema de enseñanza de las matemáticas diseñado por Steiner en el que se identifica su relación con otras ciencias como la psicología y la pedagogía, y con otros subsistemas como la propia clase de matemáticas y la formación de profesores. Además, se tiene el modelo tetraédrico propuesto por Higginson en el que se considera a la matemática (qué enseñar), psicología (cuándo y cómo), sociología (a quien y dónde) y filosofía (por qué) como las ciencias que dan base a la educación matemática.

En general, el segundo tema de la didáctica de la matemática como disciplina científica es algo nuevo para mi, puesto que asumo que no conocía la diferencia, por ejemplo, entre ciencia y disciplina. Ahora, por los menos, se que la didáctica de la matemática se considera como una disciplina científica porque existe un grupo de investigadores entre los que existe un acuerdo sobre los fenómenos o situaciones que se estudiaran y sobre los procedimientos que serán validos para resolverlos, y porque ellos poseen un vocabulario propio en el que todos entienden lo mismos respecto a cada concepto.

Otro punto tratado en este tema es la clasificación que se hace de las didácticas especiales (conocimientos técnicos) como partes de la didáctica (saber científico), esto puede verse en comparación con el análisis que hace Bunge de la relación entra las teorías generales, concerniente a todo un género de objetos, y las teorías especificas, referidas a una de las especies de tal género. Considero que lo anterior quedará más claro si piensamos en que al suprimir todas las premisas particulares de un conjunto de teorías específicas dejando sólo las suposiciones comunes obtendremos una teoría general.
Cuando he pensado en buscar alguna teoría que me sirva para la enseñanza y aprendizaje del álgebra por ejemplo, que es parte de la matemática, he descubierto que no existen y aquellas existentes actuan como la teoría de aprendizaje de Bruner que explica en forma general que es el aprendizaje significativo (lo que se quiere conseguir) pero no plantea como desarrollarlo en el estudio de un tema en particular, entonces me pregunto ¿llegará el momento en que existan teorías psicopedagógicas con tal especificidad?

Al realizar el estudio de las principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas, nuestra tercera temática, se han identificado algunos de los grandes grupos de investigadores que son: el grupo Theory of Mathematics Education (TME), el grupo Psychology of Mathematics Education (PME) y la escuela francesa de Didáctica de la Matemática, quienes respectivamente siguen las líneas de investigación en Teoría y filosofía de la educación matemática, Psicología de la educación matemática, y Didáctica fundamental. Estos estudios son los que nos han permitido conocer en más detalle todo lo referente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en relación con la didáctica.

Este texto me ha permitido reflexionar acerca de la necesidad que nosotros los futuros profesores y también los docentes tenemos del estudio y desarrollo de la Didáctica de la matemática, puesto que es la principal herramienta que tenemos para combatir el tradicionalismo. La necesidad de una mejoría en la enseñanza de la matemática es algo evidente al observar los resultados que tienen nuestros estudiantes en pruebas de medición nacional como el SIMCE o la PSU, entonces es válido pensar si serán los estudiantes los del problema o son los profesores los que están fallando en la enseñanza, ¿Qué opinan ustedes?, por lo menos yo no tengo una argumentos sólidos para afirmar o desmentir esto, pero considero que si nuestros profesores no conocían la didáctica de las matemáticas (disciplina relativamente nueva), que de verdad ayuda a pensar en las dificultades y obstáculos que enfrentarán los estudiantes en el estudio de las matemáticas, nosotros si la conocemos y estará en nuestras manos el planificar y desarrollar las clases utilizando las herramientas que nos entrega la didáctica de la matemática, o seguiremos replicando el método tradicional de enseñanza. Lo que quiero destacar es que si tomamos una u otra opción debiésemos tener la capacidad de estar conscientes de ello, y ustedes lectores concuerdan conmigo.

martes, 24 de abril de 2007

Matemática, una necesidad producto de la vida en sociedad

Antes de leer el texto “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje” de Chevallard, Gascón y Bosch no me había puesto a pensar en como influye la vida en comunidad en la existencia de las matemáticas. Al leer fui recordando que ya en las primeras civilizaciones, como la egipcia, se comenzó a razonar matemáticamente sobre problemas provenientes de la vida en sociedad, como por ejemplo la situación de delimitar los terrenos después de la crecida del Nilo. Esto me hace pensar que la matemática ha sido fundamental no sólo para solucionar problemas cotidianos sino que también para el desarrollo de los pueblos.

El estudio de las matemáticas en la escuela era para mi algo tan natural que nunca me había preguntado sobre su existencia, ni menos como influye la vida en comunidad en su estudio. Aunque todavía no le encuentro mucho sentido al estudio de varios contenidos que se enseñan en la escuela, pues no se utilizaran en la vida cotidiana, si comprendo que son necesarios para continuar estudios superiores. Creó que para poder encontrarles sentido tendré que buscar información sobre estos temas (como los logaritmos), tal vez conocer el problema que generó su estudio o encontrar ejemplos que me permitan entender su utilidad.

Del texto, me llamo poderosamente la atención la siguiente afirmación: “La presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad y, por lo tanto, las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida en sociedad”. Esto me hace pensar que la matemática ha nacido como respuesta a una necesidad producto de la vida en comunidad, pero que no debe reducirse a la estudiada en el colegio. Además el hecho de ver la matemática escolar como una parte de la matemática que sólo necesita ser enseñada y aprendida, como dice el autor, reduce el interés social de que todos tengamos una cultura matemática básica, este reduccionismo lleva a la mecanización, entonces es valido preguntarse ¿Cómo hacer que los alumnos tengan un interés tal que les lleve a pensar y reflexionar matemáticamente los problemas? Esta ha sido la pregunta en la que más he reflexionado y aunque tengo algunas ideas en cuanto a desarrollar mis clases presentando, por ejemplo, la evolución histórica de los conceptos, diversos modos de solución a los problemas, etc. aun no tengo una respuesta clara a esta interrogante.
Antes pensaba que hacer matemática era crear nueva matemática, pero ahora se que he estado en un gran error, pues aunque es difícil decir exactamente que actividades son puramente matemáticas se han identificado tres grandes tipos genuinos de estas actividades:
- En primer lugar, tenemos la resolución de problemas a partir de herramientas matemáticas que uno ya conoce y sabe cómo utilizar. Entre las personas que se encuentran en esta situación puedo destacar el caso del estudiante cuando resuelve ciertos problemas presentados haciendo uso de sus conocimientos previos en matemáticas o el caso del profesor cuando desarrolla un problema utilizando sus conocimientos matemáticos en ello.
- En segundo lugar, cuando se nos presenta un problema tal que no podemos abordar o no contamos con las herramientas matemáticas para poder resolverlo, entonces surge la actividad de aprender y enseñar matemáticas. Este caso es común en la escuela donde el alumno recurre al profesor de matemática en busca de nuevos conocimientos que le permitan desarrollar problemas.
- En tercer lugar, encontramos la creación de matemáticas nuevas. En este caso se encuentran los matemáticos que tratan de encontrar respuestas matemáticas a ciertos problemas que aun no tienen solución, entonces el trabajo de los matemáticos consiste en encontrar modelos nuevos o dar una nueva utilización a los ya existentes, con el fin de dar respuesta a estas interrogantes que van surgiendo, pero también se encuentran en este caso aquellos que al aprender crean matemáticas nuevas para si, entonces podemos decir que han creado algo nuevo, sólo que en este caso no es para el resto.

El proceso didáctico hace referencia a cada vez que alguien es llevado a estudiar matemáticas, solo o con ayuda de otro, es decir, al proceso de enseñanza-aprendizaje. En general, se piensa que este proceso se da exclusivamente en la sala de clases, pero no es así, puesto que la tarea del profesor sólo consiste en entregar nuevos conocimientos y servir de guía a sus estudiantes en la resolución de problemas, por consiguiente, el mayor trabajo es el que se desarrolla fuera del aula, el que tiene que desarrollar el alumno por si solo en busca de la construcción de su propio conocimiento, debido a esto me surge una gran interrogante ¿Cómo lograr que el alumno estudie fuera del horario de clases? Considero que la motivación es clave para el logro de este objetivo, entonces será nuestra tarea realizar la enseñanza de los temas de tal manera que los alumnos se interesen por su estudio y les lleve a reflexionar y buscar respuestas a los problemas presentados y no se conformen con la resolución mecánica de ejercicios, es decir, nuestra tarea consistirá en lograr que al menos unos pocos de nuestros alumnos tengan un verdadero interés en el aprendizaje, lo que suena muy bonito pero que tengo claro que será difícil.

Un tema bastante importante dentro del trabajo en el aula es el contrato didáctico implícito en el desarrollo de las clases en el que los estudiantes dan por supuesto ciertas situaciones, como por ejemplo que no se les pueden presentar problemas antes de haber enseñado la materia, que si se les presentan problemas estos se solucionan utilizando la materia en estudio o que todo problema esta bien planteado y tiene solución; estas cláusulas en el contrato didáctico que rige las actividades hacen recaer la responsabilidad de la validez matemática de las respuestas dadas en clase a los problemas casi en forma absoluta a los profesores, aunque considero que esta situación es mantenida por los mismos profesores quienes entregan las respuestas a los problemas diciendo implícitamente que esa es la verdad absoluta y que el estudiante debe aceptar, y por lo tanto, no dan la validez necesaria a las conclusiones obtenidas por los estudiantes, que es de donde debiera desarrollarse la discusión y análisis de los problemas.

Finalmente, puedo decir que el análisis de este texto me permitió descubrir que muchas de mis creencias sobre las matemáticas estaban erradas, por lo que no solo debo reflexionar sobre ello sino que buscar más antecedentes y seguir investigando, pues nosotros seremos profesores, y así como debemos tener los conocimientos matemáticos necesarios para ser capaces de enseñar, también debemos conocer más de las matemáticas, su relación con la sociedad y su relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje.

lunes, 16 de abril de 2007

Conciencia y coherencia una necesidad en el proceso educativo

En la primera clase de la semana del 09 de abril de 2007 nos situamos como profesores para responder a 33 interrogantes presentes en un test que utiliza una escala likert de 5 puntos para medir el grado de acuerdo con cada una de ellas. Al realizar el análisis de cada situación planteada, clasificándolas de acuerdo al paradigma educativo al que pertenecían, pudimos descubrir si adherimos al paradigma tradicional o al emergente. Personalmente opino que es necesario darse cuenta de ello, pues muchas veces nuestras acciones contradicen nuestras palabras; esto me llevo a reflexionar acerca del paradigma que utilizo en mi discurso, además de hacerme pensar en cómo lograré que todo aquello que digo lo traspase a la planificación y posterior realización de mis clases. ¿Podemos desarrollar la enseñanza basados totalmente en un paradigma educativo? Considero que ningún profesor es completamente tradicionalista o emergente al desarrollar el proceso de enseñanza- aprendizaje (así como blanco o negro) sino que adhiere más a un paradigma que a otro, aunque estimo que esto no es lo más relevante del tema, pues lo que nos debería importar es la coherencia de nuestras acciones.

En el texto
"Psicología del aprendizaje de las Matemáticas" de R. Skemp estudiamos el capítulo II referido a la Formación de conceptos Matemáticos. En el se examina como las personas formamos, utilizamos y comunicamos los conceptos y también que entendemos por concepto. Todas las personas aprendemos acomodando nuestra experiencia pasada a una situación presente, este proceso lo desarrollamos de forma continua y espontánea (así como pestañear), debido a lo anterior es importante que nosotros también colaboremos con los alumnos en la realización de este proceso mental en el que enlazan una situación o aprendizaje nuevos con algún aprendizaje previo que poseen, más aún sabiendo que los conceptos matemáticos se encuentran entre los más abstractos, pues sólo así tendrán los elementos necesarios para ir formando nuevos conceptos y estructuras cognitivas, que a su vez permiten aumentar nuestra capacidad mental y ayudan a conseguir una mayor comprensión que conduce a un mejor aprendizaje. Este estudio me pareció bastante interesante, pues me ha hecho reflexionar sobre lo importante que es la formación de conceptos, además de hacerme pensar en cuál es su relación con la comunicación y cómo a través de ella influimos sobre el aprendizaje, puesto que si los estudiantes no comprenden los conceptos que se están utilizando en el estudio de un tema no consiguen una verdadera construcción de conocimientos.

Considero que la comunicación es una herramienta esencial para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, debido a esto hay que tomar conciencia y por lo tanto cuidar el lenguaje empleado en la realización de las clases, pues este es base en la formación de conceptos. Sabemos que el significado de una palabra es el concepto asociado con esa palabra, pero también que las palabras tienen distintos significados según el contexto en el que se estén utilizando, así por ejemplo, pensemos en una clase de matemáticas en la que se esta utilizando el concepto de limite, perfectamente podríamos pensar que se están refiriendo a un limite en el sentido cotidiano, y no a un limite propio de la matemática, entonces para evitar estos errores en los estudiantes es necesario estar conscientes sobre ellos y tratar de evitarlos haciendo por el ejemplo un paralelo que muestre las diferencias que existen entre lo que conocen y lo nuevo, y no sólo dando otra nueva definición que los pueda confundir más o que no se comprenda, y que por lo tanto, no ayuden a eliminar nuestras creencias sobre a lo que se refieren los conceptos. Sin embargo, hay que tener conciencia de que en matemáticas los conceptos son más abstractos que en la vida diaria, y muchas veces no tenemos conocimientos previos para relacionarlos, y por lo tanto, el proceso de comunicación es mucho más difícil.
Cuando aprendemos realizamos espontáneamente los procesos de abstraer, clasificar y abstracción. Abstraer es una actividad por la cual nos hacemos conscientes de similitudes entre nuestras experiencias, clasificar significa reunir nuestras experiencias sobre la base de estas similitudes y abstracción es un cierto tipo de cambio mental duradero, resultado del proceso de abstraer, entonces podemos decir que abstraer es una actividad mental y abstracción es el producto final de ella, que conocemos como concepto. Por lo tanto, un concepto requiere de un cierto número de experiencias que tengan algo en común para poder formarlo, por consiguiente considero que nuestra misión educativa deberá desarrollarse utilizando ejemplos a modo introductorio, y no sólo los triviales ni los más fáciles, pues esto permitirá que los estudiantes formen una representación mental de ellos aunque después es necesario pasar al conocimiento formal de estos.
En conclusión, puedo decir que aunque sabemos que el proceso de enseñanza-aprendizaje no es fácil para el que enseña ni para el que aprende, nosotros como profesores podemos tratar de que se produzca de la mejor forma posible y para ello es necesario tomar conciencia tanto de los errores en los que pueden incurrir los estudiantes como de los obstáculos que se les presentarán durante el aprendizaje de los diferentes temas de estudio, también es necesario que tratemos de lograr una coherencia entre nuestro discurso y nuestras acciones, aunque personalmente creo que es bastante difícil siento que al ser conscientes de ello estamos un paso adelante. ¿Qué opinan? respondan.

lunes, 9 de abril de 2007

¿Memorizamos o realmente aprendemos?

Durante la semana del 02 de abril, hemos estado analizando el texto “Semiosis y pensamiento humano” de Raymond Duval. Este texto me hizo reflexionar acerca de las diferentes formas que tenemos para representar un concepto, los que hemos aprendido a lo largo de nuestra enseñanza, también me di cuenta que en general, lo que se nos viene primero a la mente es la representación gráfica de un concepto en vez del concepto en si (por lo menos a mi sí), será que ¿Es más fácil recordar una imagen? o es que ¿Los conceptos no son enseñados sino dictados y aprendidos de memoria?. Lo anterior lo razone cuando se pidió a diferentes estudiantes que dijeran con que relacionaban al concepto de función, aquí algunos compañeros entregaron una representación gráfica, otros una representación algebraica y finalmente una aproximación al concepto realizada verbalmente.

La Matemática es una ciencia que se ha desarrollado gracias a la incorporación de nuevas formas de representación de los objetos matemáticos, puesto que al inventar nuevos modos de escritura se ha posibilitado la síntesis de información que a la vez permite resolver de manera más rápida y fácil un problema, pero para que pueda ser entendido por otro es necesario que este ultimo conozca no sólo la simbología empleada sino que también su relación con el concepto tratado. Este punto es de gran importancia debido que gran parte de los errores y dificultades en que incurren los estudiantes se debe a que aunque conocen diversas formas de representación de un concepto no comprenden su relación o los relacionan equivocadamente, además sabemos que la matemática es la ciencia en la que se hace más evidente las diversas formas de representación de un objeto es por ello que el docente al realizar su clase debiese considerar esto para incorporarlo en la enseñanza. Un ejemplo de ello es plantear problemas que no se centren en el resultado sino en las acciones y los diversos modos que utilizaron los estudiantes para encontrarlo.


Duval, incorpora nuevos conceptos entre los que se distinguen semiosis, noesis, representaciones semióticas y representaciones mentales cuyo significado y relación comprendo de la siguiente forma:
- Semiosis es el paso de la representación mental a la grafica, es decir, se sabe diferenciar entre un concepto y su represtación.
- Noesis: consiste en la comprensión del concepto que se esta tratando.
- Representaciones semióticas son el medio por el cual se exteriorizan las representaciones mentales.
- Representaciones mentales se refiere al conjunto de imágenes y concepciones que un individuo posee sobre un concepto o situación.

Cuando el autor habla del uso de varios sistemas semióticos de representación y de expresión en matemáticas, establece dos argumentos importantes; el primero plantea que no puede haber comprensión en matemáticas si no se distingue un objeto de su representación y el segundo establece que las representaciones semióticas no parecen ser más que el medio del cual dispone un individuo para exteriorizar sus representaciones mentales, es decir, para hacerlas visibles o accesibles a los otros.

Al estudiar este texto me he dado cuenta que pasar de un sistema de representación a otro de manera espontánea, es un acto que no sucede la mayoría de las veces, esto se me hizo evidente cuando analizamos los resultados que obtuvieron los estudiantes en una investigación en la que se media la capacidad de pasar de un sistema de representación a otro. En este trabajo me llamo mucho la atención el hecho de que los estudiantes podían pasar fácilmente de una representación grafica a una algebraica pero no hacer la operación contraria, es decir, expresar de manara algebraica un problema presentado gráficamente. ¿Esto se deberá a que siempre se enseña un tipo de ejercicios y no se consideran todos los casos? y si lo anterior es así ¿Por qué sucederá esto?
¿Qué herramientas me permitirán enseñar de tal manera que los estudiantes puedan relacionar adecuadamente conceptos con sus representaciones?. Creo que el estudiar este texto me ha permitido darme cuenta de las posibilidades de enseñar un tema son variadas y es nuestra tarea que al realizar la transposición didáctica consideremos todas las formas de representación que existen sobre un concepto y no sigamos utilizando sólo las tradicionales. Finalmente, espero poder desarrollar mi actividad como docente haciendo uso de todas las herramientas didácticas que conozca, por lo menos ahora se que para enseñar es necesario no solo conocer el tema sino que hay que considerar los conocimientos previos, los errores y dificultades que presentan los conceptos y las diferentes formas de representación que se tienen, esto para que se pueda comprender lo que se esta estudiando.