¿Tenemos las capacidades necesarias para desarrollar nuestra labor como un profesor - ingeniero?

Estimados lectores, durante la semana del 14 de mayo de 2007, he estudiado el texto “Una visión de la didáctica de las matemáticas desde Francia. Algunos conceptos y métodos” de Paola Valero Dueñas, correspondiente a un seminario de formación de profesores sobre la didáctica de las matemáticas francesa realizado en Cúcuta (mayo de 1997). Al leerlo, me dí cuenta que el tema principal tratado en él es la existencia, nueva para mi, de una herramienta de trabajo para los profesores llamada Ingeniería didáctica, entonces ustedes al igual que yo se preguntarán ¿qué es esto?. La definición que me pareció más clara es aquella que designa a la ingeniería didáctica como un conjunto de secuencias de clase concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de manera coherente por un profesor (ingeniero), con el fin de realizar un proyecto de aprendizaje para una población determinada de alumnos. Además, esta metodología sirve de herramienta al investigador para la producción de conocimiento acerca del sistema didáctico.

¿Cuales serán estas secuencias de enseñanza a las que se hace mención en la definición de ingeniería didáctica?. Para una mejor compresión del proceso de la ingeniería didáctica, realizaré su explicación con la ayuda de un ejemplo.
- Análisis preliminares: La primera etapa que debe realizar el profesor (Ingeniero) es una reflexión sobre algún error relacionado con un contenido matemático, que de seguro cometerán los estudiantes durante su estudio. En este caso se considerará la siguiente situación (a + b)² = a² + b², este fenómeno es observado frecuentemente en la enseñanza de los productos notables.
- Análisis a priori y concepción: La segunda etapa consiste en plantearse algunos supuestos sobre él por qué algunos alumnos cometen este error al resolver el problema. En nuestro casos pensé en las siguientes:
* Los estudiantes no comprenden el concepto de potencia
* Confunden la operatoria de multiplicación con la de la adición
* No existe una comprensión de términos algebraicos
* No se verifica la propiedad utilizada
Realización didáctica (Planificación): En este momento se realiza la transposición didáctica del tema tomando ciertas previsiones que ayuden a disminuir la posibilidad de que se produzca el fenómeno detectado en el análisis a priori, es decir, se efectúa la transformación del saber sabio al saber enseñado buscando recontextualizar y repersonalizar los conocimientos para que estos tengan sentido para los estudiantes. Según Brousseau esta se refiere a la operación que “para volverlas más fáciles, aisla algunas nociones y sus propiedades del tejido de actividades donde se han originado, tomado significado, encontrado motivación y tenido un uso” (si desean mayor información sobre el concepto de transposición didáctica leer comentarios anteriores).
- Experimentación: Nos situaremos en el aula, aquí se encuentra el sistema didáctico formado por el profesor, el estudiante y el contenido matemático. En esta tercera etapa se procede a la experimentación, está se desarrolla al efectuar la clase que ha sido planificada anteriormente. En ella se busca observar lo que sucede con los estudiantes cuando se enfrentan al problema que hemos determinado en la primera etapa. En este proceso se presentarán diversas situaciones didácticas, esto es, la interacción que se da entre el profesor y el estudiante por motivo de la actividad de resolución de un problema, que el profesor debe saber observar para así poder realizar su análisis.
- Análisis a posteriori y evaluación: En la experimentación el profesor puede observar las situaciones que se produjeron durante el proceso de enseñanza-aprendizaje y estas observaciones son las que se utilizarán en esta ultima etapa de análisis a posteriori y evaluación. Se realiza después de la experimentación para que el profesor esté en condiciones de contrastar lo que sucedió en la realización didáctica respecto de los supuestos identificados en el análisis a priori, para finalmente realizar una evaluación de la efectividad que tuvieron las medidas tomadas en el logro de un mejor aprendizaje de los estudiantes, y así,en lo posible, ir tratando de superarse cada vez más.

Es necesario dejar en claro que este proceso de ingeniería didáctica es realizado por el profesor para mejorar su labor educativa a fin de aprender de errores pasados para así tratar de no volver a cometerlos, procurando un mejor aprendizaje en los estudiantes.

Después de esta pequeña síntesis del tema me surgen la siguientes interrogantes: actualmente, ¿Realizarán los profesores el proceso de Ingeniería didáctica?. De acuerdo a lo que me ha tocado vivir, considero que los profesores no realizan este proceso sino que se acostumbran a un modo de desarrollar la clase volviéndola una rutina, pues la repiten durante todos los años de trabajo. Por lo anterior, me pregunto si nosotros los futuros profesores ¿Tenemos las capacidades para desarrollar nuestra labor como un profesor-ingeniero?. No se si todos hayamos adquirido las competencias necesarias o si las desarrollaremos por iniciativa propia. Sin embargo, considero que poseer las herramientas no sólo del conocimiento matemático puro sino que también las didácticas, fundamentales a la ahora de efectuar la enseñanza, no asegura que se realizará este proceso, pues para efectuar el proceso de ingeniería didáctica se necesita tiempo por parte del profesor, además de conocer a los estudiantes que se tiene.

Finalmente, puedo decir que un hecho trascendental en mi vida es que voy a ser profesora, por lo que muchos de mis pensamientos y acciones se centran en la búsqueda de herramientas que me permitan desarrollar de la mejor manera esta labor, y es aquí donde destaca la existencia de la didáctica de las matemáticas. La experiencia me indica que la enseñanza de las matemáticas es una acción compleja, puesto que existe una reconocida dificultad en su comprensión dada su naturaleza abstracta, entonces mi esfuerzo como docente se enfocará en el desarrollo de clases en las que se propicie el conocimiento matemático de una manera sistemática, ordenada, reflexiva y agradable. Existe en mi una verdadera preocupación por la enseñanza de la matemática, no sólo por la dificultad en su aprendizaje sino que por la negativa que tienen los estudiantes por esta asignatura. Por ello, he pensado en las diferentes estrategias de enseñanza buscando lograr el interés en esta materia y la participación activa de los estudiantes en su estudio. Así, quiero enseñar tratando de utilizar lo bueno que me han enseñado y la utilización de las herramientas que entrega la teoría de la didáctica de las matemáticas desarrollada en Francia es fundamental .

¿Ustedes lectores están de acuerdo con las opiniones que he dado en este comentario?. Los invito a leerlo y a opinar sobre él.

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

El texto Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica del autor Juan D. Godino es un documento de trabajo del curso de doctorado "Teoría de la Educación Matemática" del depto. de Didáctica de la Matemática perteneciente a la Universidad de Granada (España), y como tal no es de fácil comprensión o por lo menos así me pareció a mi, considerando que poseo algunos conocimientos relacionados con el tema. Este documento se desarrolla mediante el análisis de seis temas principales que son: (1) Educación matemática. Relaciones con otras disciplinas, (2) La didáctica de la matemática como disciplina científica, (3) Principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas, (4) La didáctica de la matemática como saber científico, tecnológico y técnico, (5) Paradigmas, problemas y metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas, y (6) Consolidación de la didáctica de la matemática; de los cuales estudiamos sólo las tres primeras temáticas mencionadas.

Respecto al primer tema: Educación matemática. Relaciones con otras disciplinas, pude entender que el autor se vio en al necesidad de aclarar si el termino "Educación matemática"(EM) se usaría como sinónimo de "Didáctica de la matemática"(DM) lo que establece así, aunque para mi el concepto de Didáctica de la matemática es un complemento de la Educación matemática, puesto que considero a la DM como la disciplina que se preocupa de estudiar los problemas y situaciones relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en cambio la educación matemática es más que esto, pues es la unión de dos ciencias que son la educación y la matemáticas, y por tanto puede existir sin la didáctica, sin embargo considero sumamente necesario que esta ultima exista.

En búsqueda de las relaciones existentes entre la educación matemática (DM) y otras disciplinas encontramos el diagrama del sistema de enseñanza de las matemáticas diseñado por Steiner en el que se identifica su relación con otras ciencias como la psicología y la pedagogía, y con otros subsistemas como la propia clase de matemáticas y la formación de profesores. Además, se tiene el modelo tetraédrico propuesto por Higginson en el que se considera a la matemática (qué enseñar), psicología (cuándo y cómo), sociología (a quien y dónde) y filosofía (por qué) como las ciencias que dan base a la educación matemática.

En general, el segundo tema de la didáctica de la matemática como disciplina científica es algo nuevo para mi, puesto que asumo que no conocía la diferencia, por ejemplo, entre ciencia y disciplina. Ahora, por los menos, se que la didáctica de la matemática se considera como una disciplina científica porque existe un grupo de investigadores entre los que existe un acuerdo sobre los fenómenos o situaciones que se estudiaran y sobre los procedimientos que serán validos para resolverlos, y porque ellos poseen un vocabulario propio en el que todos entienden lo mismos respecto a cada concepto.

Otro punto tratado en este tema es la clasificación que se hace de las didácticas especiales (conocimientos técnicos) como partes de la didáctica (saber científico), esto puede verse en comparación con el análisis que hace Bunge de la relación entra las teorías generales, concerniente a todo un género de objetos, y las teorías especificas, referidas a una de las especies de tal género. Considero que lo anterior quedará más claro si piensamos en que al suprimir todas las premisas particulares de un conjunto de teorías específicas dejando sólo las suposiciones comunes obtendremos una teoría general.

Cuando he pensado en buscar alguna teoría que me sirva para la enseñanza y aprendizaje del álgebra por ejemplo, que es parte de la matemática, he descubierto que no existen y aquellas existentes actuan como la teoría de aprendizaje de Bruner que explica en forma general que es el aprendizaje significativo (lo que se quiere conseguir) pero no plantea como desarrollarlo en el estudio de un tema en particular, entonces me pregunto ¿llegará el momento en que existan teorías psicopedagógicas con tal especificidad?

Al realizar el estudio de las principales líneas de investigación en didáctica de las matemáticas, nuestra tercera temática, se han identificado algunos de los grandes grupos de investigadores que son: el grupo Theory of Mathematics Education (TME), el grupo Psychology of Mathematics Education (PME) y la escuela francesa de Didáctica de la Matemática, quienes respectivamente siguen las líneas de investigación en Teoría y filosofía de la educación matemática, Psicología de la educación matemática, y Didáctica fundamental. Estos estudios son los que nos han permitido conocer en más detalle todo lo referente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en relación con la didáctica.

Este texto me ha permitido reflexionar acerca de la necesidad que nosotros los futuros profesores y también los docentes tenemos del estudio y desarrollo de la Didáctica de la matemática, puesto que es la principal herramienta que tenemos para combatir el tradicionalismo. La necesidad de una mejoría en la enseñanza de la matemática es algo evidente al observar los resultados que tienen nuestros estudiantes en pruebas de medición nacional como el SIMCE o la PSU, entonces es válido pensar si serán los estudiantes los del problema o son los profesores los que están fallando en la enseñanza, ¿Qué opinan ustedes?, por lo menos yo no tengo una argumentos sólidos para afirmar o desmentir esto, pero considero que si nuestros profesores no conocían la didáctica de las matemáticas (disciplina relativamente nueva), que de verdad ayuda a pensar en las dificultades y obstáculos que enfrentarán los estudiantes en el estudio de las matemáticas, nosotros si la conocemos y estará en nuestras manos el planificar y desarrollar las clases utilizando las herramientas que nos entrega la didáctica de la matemática, o seguiremos replicando el método tradicional de enseñanza. Lo que quiero destacar es que si tomamos una u otra opción debiésemos tener la capacidad de estar conscientes de ello, y ustedes lectores concuerdan conmigo.