Matemática, una necesidad producto de la vida en sociedad

Antes de leer el texto “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje” de Chevallard, Gascón y Bosch no me había puesto a pensar en como influye la vida en comunidad en la existencia de las matemáticas. Al leer fui recordando que ya en las primeras civilizaciones, como la egipcia, se comenzó a razonar matemáticamente sobre problemas provenientes de la vida en sociedad, como por ejemplo la situación de delimitar los terrenos después de la crecida del Nilo. Esto me hace pensar que la matemática ha sido fundamental no sólo para solucionar problemas cotidianos sino que también para el desarrollo de los pueblos.

El estudio de las matemáticas en la escuela era para mi algo tan natural que nunca me había preguntado sobre su existencia, ni menos como influye la vida en comunidad en su estudio. Aunque todavía no le encuentro mucho sentido al estudio de varios contenidos que se enseñan en la escuela, pues no se utilizaran en la vida cotidiana, si comprendo que son necesarios para continuar estudios superiores. Creó que para poder encontrarles sentido tendré que buscar información sobre estos temas (como los logaritmos), tal vez conocer el problema que generó su estudio o encontrar ejemplos que me permitan entender su utilidad.

Del texto, me llamo poderosamente la atención la siguiente afirmación: “La presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad y, por lo tanto, las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida en sociedad”. Esto me hace pensar que la matemática ha nacido como respuesta a una necesidad producto de la vida en comunidad, pero que no debe reducirse a la estudiada en el colegio. Además el hecho de ver la matemática escolar como una parte de la matemática que sólo necesita ser enseñada y aprendida, como dice el autor, reduce el interés social de que todos tengamos una cultura matemática básica, este reduccionismo lleva a la mecanización, entonces es valido preguntarse ¿Cómo hacer que los alumnos tengan un interés tal que les lleve a pensar y reflexionar matemáticamente los problemas? Esta ha sido la pregunta en la que más he reflexionado y aunque tengo algunas ideas en cuanto a desarrollar mis clases presentando, por ejemplo, la evolución histórica de los conceptos, diversos modos de solución a los problemas, etc. aun no tengo una respuesta clara a esta interrogante.

Antes pensaba que hacer matemática era crear nueva matemática, pero ahora se que he estado en un gran error, pues aunque es difícil decir exactamente que actividades son puramente matemáticas se han identificado tres grandes tipos genuinos de estas actividades:
- En primer lugar, tenemos la resolución de problemas a partir de herramientas matemáticas que uno ya conoce y sabe cómo utilizar. Entre las personas que se encuentran en esta situación puedo destacar el caso del estudiante cuando resuelve ciertos problemas presentados haciendo uso de sus conocimientos previos en matemáticas o el caso del profesor cuando desarrolla un problema utilizando sus conocimientos matemáticos en ello.
- En segundo lugar, cuando se nos presenta un problema tal que no podemos abordar o no contamos con las herramientas matemáticas para poder resolverlo, entonces surge la actividad de aprender y enseñar matemáticas. Este caso es común en la escuela donde el alumno recurre al profesor de matemática en busca de nuevos conocimientos que le permitan desarrollar problemas.
- En tercer lugar, encontramos la creación de matemáticas nuevas. En este caso se encuentran los matemáticos que tratan de encontrar respuestas matemáticas a ciertos problemas que aun no tienen solución, entonces el trabajo de los matemáticos consiste en encontrar modelos nuevos o dar una nueva utilización a los ya existentes, con el fin de dar respuesta a estas interrogantes que van surgiendo, pero también se encuentran en este caso aquellos que al aprender crean matemáticas nuevas para si, entonces podemos decir que han creado algo nuevo, sólo que en este caso no es para el resto.

El proceso didáctico hace referencia a cada vez que alguien es llevado a estudiar matemáticas, solo o con ayuda de otro, es decir, al proceso de enseñanza-aprendizaje. En general, se piensa que este proceso se da exclusivamente en la sala de clases, pero no es así, puesto que la tarea del profesor sólo consiste en entregar nuevos conocimientos y servir de guía a sus estudiantes en la resolución de problemas, por consiguiente, el mayor trabajo es el que se desarrolla fuera del aula, el que tiene que desarrollar el alumno por si solo en busca de la construcción de su propio conocimiento, debido a esto me surge una gran interrogante ¿Cómo lograr que el alumno estudie fuera del horario de clases? Considero que la motivación es clave para el logro de este objetivo, entonces será nuestra tarea realizar la enseñanza de los temas de tal manera que los alumnos se interesen por su estudio y les lleve a reflexionar y buscar respuestas a los problemas presentados y no se conformen con la resolución mecánica de ejercicios, es decir, nuestra tarea consistirá en lograr que al menos unos pocos de nuestros alumnos tengan un verdadero interés en el aprendizaje, lo que suena muy bonito pero que tengo claro que será difícil.

Un tema bastante importante dentro del trabajo en el aula es el contrato didáctico implícito en el desarrollo de las clases en el que los estudiantes dan por supuesto ciertas situaciones, como por ejemplo que no se les pueden presentar problemas antes de haber enseñado la materia, que si se les presentan problemas estos se solucionan utilizando la materia en estudio o que todo problema esta bien planteado y tiene solución; estas cláusulas en el contrato didáctico que rige las actividades hacen recaer la responsabilidad de la validez matemática de las respuestas dadas en clase a los problemas casi en forma absoluta a los profesores, aunque considero que esta situación es mantenida por los mismos profesores quienes entregan las respuestas a los problemas diciendo implícitamente que esa es la verdad absoluta y que el estudiante debe aceptar, y por lo tanto, no dan la validez necesaria a las conclusiones obtenidas por los estudiantes, que es de donde debiera desarrollarse la discusión y análisis de los problemas.

Finalmente, puedo decir que el análisis de este texto me permitió descubrir que muchas de mis creencias sobre las matemáticas estaban erradas, por lo que no solo debo reflexionar sobre ello sino que buscar más antecedentes y seguir investigando, pues nosotros seremos profesores, y así como debemos tener los conocimientos matemáticos necesarios para ser capaces de enseñar, también debemos conocer más de las matemáticas, su relación con la sociedad y su relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje.